Как найти ускорение свободного падения если известна высота



Работа №2 измерение ускорения свободного падения


Ускорение свободного падения g можно определить, измерив время падения t тела с высоты h. Как известно, эти величины связаны равенством

Очевидно, что погрешность g будет определяться главным образом погрешностью измерения времени. Поэтому, чтобы погрешность была наименьшей, нужно использовать либо большие высоты (так действовал Галилей, измеряя время падения тел с высокой башни), либо уметь измерять времена падения с малой высоты, порядка 1 – 2 метров, с высокой точностью. Действительно, пусть высота падения h= 1 м. Тогда время падения составит:

Следовательно, если мы хотим получить относительную погрешность измерения времени не выше 1%, мы должны измерять время с точностью порядка 0,005 с. Ясно, что для таких измерений необходимо применение автоматического секундомера соответствующей точности. Такой секундомер можно получить, используя обычный персональный компьютер, который позволяет производить отсчёты времени с точностью до 0,001 с. Именно таким способом измеряется время в данной работе.

Другая возможность определения g состоит в измерении времени движения двух связанных тел с различными массами. В этом случае можно заставить тела двигаться с малым ускорением, значительно меньшим g. Этот второй способ также описан в данной работе.
^

ИЗМЕРЕНИЕ g МЕТОДОМ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ


Установка, на которой вы будете определять ускорение свободного падения, схематически изображена на рис. 1. На этом рисунке:

Рис. 1
М – электромагнит

Ш – стальной шарик

К – пара электрических контактов

ЭСУ – электронная схема управления

ПК – персональный компьютер

Работа сводится к измерению времени падения шарика Ш с высоты h. В начальный момент шарик удерживается электромагнитом. По команде компьютера электронная схема управления отключает электромагнит. В этот момент внутренний таймер компьютера начинает отсчёт времени падения шарика. В момент падения шарик замыкает контакты К. в результате чего электронной схемой управления вырабатывается сигнал для остановки таймера. Интервал времени между запуском и остановкой таймера компьютера определяется с погрешностью порядка 0,001 секунды, что обеспечивает достаточную точность измерений.
^

ИЗМЕРЕНИЕ g НА МАШИНЕ АТВУДА

Рис. 2
Машина Атвуда (см.

рис.2) состоит из прикрепленного к стене металлического стержня, на верхнем конце которого имеется легкий алюминиевый блок Б. вращающийся с малым трением. Через блок перекинута тонкая нить с грузами одинаковой массы. Груз (шарик) Ш может удерживаться электромагнитом М. Масса другого груза может быть увеличена добавочным грузом (перегрузком). В этом случае система придет в движение с ускорением a и погрешность измерения t (в окне программы обозначено как Dt ).


  • Если какой-либо из полученных и записанных в таблицу результатов вас по какой-либо причине не устраивает, и вы хотели бы повторить это измерение, то вы должны:

    • щёлкнуть на той ячейке таблицы, где записан этот результат,

    • повторить измерение, нажав Повтор, затем Старт, и записать результат, нажав кнопку Записать,

    • продолжить измерения, щёлкнув на той ячейке, в которую следует занести результат очередного измерения.

    • Передвиньте магнит в новое положение, установив высоту h = 80–90 см. Запишите в окошке Высота это новое значение высоты h. Повторите опыт, обеспечив сначала необходимую точность.

    • Проделайте последующие опыты, каждый раз увеличивая высоту на 30-40 см.

    • Когда все ячейки таблицы будут заполнены, активизируется кнопка График. Нажав её, вы увидите в правой части рабочего окна программы, там, где был портрет Г. Галилея, график (см. Рис. 7). На этом графике будут изображены точки с координатами ( ,hi ) и прямая, проведённая по этим точкам (не забудьте, что ).

    • Одновременно с этим результаты сохранятся в файле Секундомер.bmp, который находится на Рабочем столе Windows.

    Рис. 7

    • Распечатайте ваши результаты, нажав кнопку Печать.

    • Если печать по какой-либо причине невозможна, то вы можете распечатать файл Секундомер.bmp позже, с помощью любого графического редактора.

    • Предъявите результаты лаборанту или преподавателю для проверки.
    Рис. 8
    По наклону графика определите величину ускорения свободного падения g.



  • Для оценки погрешности определения g необходимо найти погрешность в определении углового коэффициента наклона графика. Для этого можно поступить следующим образом. Изобразите на графике в виде горизонтальных отрезков ошибки измерений xi. отложив эти отрезки вправо и влево от соответствующих значений xi 1. Вы получите картину, типа изображенной на рис. 8.

  • Проведите на графике еще одну прямую через точки (x1x1 ) и (x5 +x5 ) и определите ее угловой коэффициент наклона g1. Разность g= | –g1 | можно принять в качестве погрешности определения величины g. Можно оценить, разумеется, g. если провести прямую через точки x1 +x1 и x5 –x5 и в качестве g взять разность g= | –g2 |, где g2 –угловой коэффициент наклона этой прямой. Если вы верно нашли. то определение g и первым и вторым способом даст величины одного порядка. Запишите результаты эксперимента в виде

    Мы в наших рассуждениях не учитывали погрешность в определении высоты. Строго говоря, её следует учесть, однако, большого смысла в этом нет, т.к. вы измеряете высоту с погрешностью не более 1 см, что составляет относительную погрешность не более 1-2%. Погрешность же в определении времени того же порядка или более. Таким образом, порядок величины погрешности g можно оценивать лишь по величине погрешности времени.
    ^

    КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ


    1. Какими процессами может определяться наличие погрешности измерения времени, если таймер компьютера работает с точностью 0,001 с? Иными словами, откуда при такой точности измерения времени может появиться ошибка?

    Надо ли учитывать сопротивление воздуха при падении шарика? При падении с какой высоты сила сопротивления воздуха будет играть роль? Надо ли было Галилею учитывать силу сопротивления воздуха, если он производил свои опыты, бросая тела с Пизанской башни, высота которой порядка 50 м?

  • Как влияют на результаты определения g на машине Атвуда сила трения и инерция блока?

  • Что нужно делать для уменьшения влияния сил трения и инерционности блока – уменьшать или увеличивать массу перегрузка m1 ?

  • Как оценить пределы, в которых должна находиться масса перегрузка m1. с тем, чтобы точность измерения была наибольшая?

  • 1 Как связаны погрешности t и x смотрите в разделе сборника ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ



    как найти ускорение свободного падения если известна высота, работа №2 измерение ускорения свободного падения документы рефераты:Размер: 99.18 Kb.; Ускорение свободного падения g можно определить, измерив время падения t тела с высоты h. Как известно, эти величины связаны равенством

    как найти ускорение свободного падения если известна высота