Как найти площадь боковой поверхности наклонной треугольной призмы


Раздел ІІ. СТЕРЕОМЕТРИЯ

3. Площади полной и боковой поверхностей призмы.

Площадью полной поверхности призмы называют сумм площадей всех ее граней, а площадью боковой поверхности призмы - сумма площадей ее боковых граней.

Площадь S полн полной поверхности призмы выражается через площадь S бич ее боковой поверхности и площадь S осн основ призмы формулой

Теорема о площади боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы, то есть на длину бокового ребра.

Пример 1. В основе прямой призмы лежит равносторонняя трапеция, меньшее основание которой равно 3 см, боковая сторона 4 см, а угол при основании 60°. Найти площадь боковой поверхности призмы, если ее высота равна большем основании трапеции.

Решения. 1) Пусть АВС D А 1 В1sub>С 1 D 1 - четырехугольная призма, заданная в условии; D С = 3 см, А D = 4 см, D AB = 60° (рис.

454).

2) Выполним планиметрический рисунок трапеции АВС D. что лежит в основе призмы (рис. 455), и проведем в ней высоты D К и С L.

4) К D С L - прямоугольник, поэтому К L = D С = 3 см.

5) ∆ ВАК = ∆ СВ L (по катетом и гипотенузой), поэтому АК = L ; L = 2 см.

6) Тогда АВ = 2 + 3 + 2 = 7 (см).

7) Высота призмы ВР1 по условием равна большем основании трапеции. Итак, ВВ 1 = 7 см.

Пусть в наклонной призме проведено сечение, перпендикулярное боковым ребрам, пересекает все боковые ребра (сечение KLM на рисунке 456). Тогда боковую поверхность наклонной призмы можно найти по формуле:

где P пер - периметр сечения; l - длина бокового ребра.

Пример 2. В наклонной треугольной призме две боковые грани взаимно перпендикулярні. их общее боковое ребро находится на расстояниях 3 см и 4 см от двух других боковых ребер. Найти длину бокового ребра призмы, если площадь ее боковой поверхности равна 120 см 2.

Решения.

1) Пусть АВСА1 В1 С1 - наклонная призма, у которой К L - расстояние между параллельными ребрами ВВ1 и АА1. боковые грани АВВ1 А1 и ВВ1 С 1 С взаимно перпендикулярны (рис. 456).

2) Выберем на ребре ВВ 1 некоторую точку L и проведем К L ВВ1 и L М ВВ1 ; L М - расстояние между параллельными ребрами ВВ1 и СС 1. по условию К L = 3 см; L М = 4 см.

3) Поскольку К L ВВ1 и L М ВВ1. то К L М ВВ1 (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости). Поэтому К L М - угол между боковыми гранями АВВ1 А1 и ВВ1 С1 С. По условию К L М=90°.

5) Сечение К L М перпендикулярное боковым ребрам призмы.



как найти площадь боковой поверхности наклонной треугольной призмы:Площади полной и боковой поверхностей призмы - ПРИЗМА - СТЕРЕОМЕТРИЯ - ГЕОМЕТРИЯ - МАТЕМАТИКА. ПОДГОТОВКА К ЗНО - теоретический материал, упражнения, тестовые задания в формате ЕГЭ, ответы к тестам

как найти площадь боковой поверхности наклонной треугольной призмы