Как найти истинное значение измеряемой величины

Как найти истинное значение измеряемой величины


Истинное значение измеряемой величины

Приведенные выше данные показывают, что, строго говоря, измерения абсолютно точно истинного значения любой величины невозможно в принципе. Поэтому более корректный способ представления результата любого измерения состоит в том, что экспериментатор указывает свою наилучшую оценку измеряемой величины, а также интервал, в котором, как он уверен, она лежит. Таким образом, задача экспериментатора состоит в том, чтобы уменьшить влияние погрешностей за счет правильной техники измерений, сделать правильную наилучшую оценку результата измерения и величины погрешности этого результата.

Рассмотрим случай, когда систематические ошибки отсутствуют, а имеют место лишь случайные погрешности. Предположим, что нами произведено n измерений некоторой величины х, при этом получены n значений этой величины х1 х2 хi ….хn. Округлим эти величины с учетом приборной ошибки и расположим в порядке возрастания. Определим в полученном множестве значений количество повторов (выпадений) отдельных результатов - ∆ni и вычислим вероятности их выпадения по формуле:

Полученные результаты также внесем в таблицу и построим на их основе график (рис.1) зависимости вероятности повторов отдельных результатов измерения от их величины - хi.

т.е. функцию .

Из полученного рис.1 видно, что наиболее вероятным является некоторый результат хi = хв. которому соответствует максимальное значение вероятности выпадения Pmax .

Если этот результат (хв ) принять за истинный. то абсолютную ошибку каждого измерения ∆хi. можно найти из выражения: ∆хi = хi - хв и более того истинный результат измерения, очевидно, должен удовлетворять условию:

В этом можно убедиться, рассчитав абсолютные ошибки всех измерений, числа повторов каждой ошибки ∆n0 и вероятности выпадения ошибок

Затем построим зависимость вероятности выпадения результатов измерений P от (хi -z) для трех значений z ( z<xв. z=xв. z>xв ). На рисунке 2 представлена эта зависимость, которая представляет собой туже зависимость P, что на рис.1. ( и получена из тех же результатов ), но сдвинутая на величину z влево по оси абсцисс. Ясно, что P имеет максимум при z=xв в нуле, а при других значениях z максимум отличается от нуля.

Тогда.

если рассмотреть функцию

где xi – результат i-го измерения, n – число измерений, то о её свойствах можно сказать следующее. Функция y(x) всегда положительна, так как является суммой квадратов. Она имеет минимум при x=xв. что следует из данных представленных на рис.2. Качественно функция y(x) изображена на рисунке 3.

Известно, что для нахождения экстремума функции необходимо приравнять нулю ее производную. Возьмем производную от функции (4) и приравняем её нулю.


Таким образом, истинное значение наиболее близко находится к наиболее вероятному значению xв. которое равно среднему арифметическому . получаемое от нескольких идентичных измерений.

Дата добавления: 2016-07-29 ; просмотров: 333 | Нарушение авторских прав



как найти истинное значение измеряемой величины:Истинное значение измеряемой величины Приведенные выше данные показывают, что, строго говоря, измерения абсолютно точно истинного значения любой величины невозможно в принципе. Поэтому более

как найти истинное значение измеряемой величины