Как найти гипотенузу в прямоугольной трапеции


Как найти основания прямоугольной трапеции

Задача 1.Найдите основания BC и AD прямоугольной трапеции. если известна длина диагонали AC = f; длина боковой стороны CD = c и угол при ней ADC = α.Решение:Рассмотрите прямоугольный треугольник CED. Известны гипотенуза c и угол между гипотенузой и катетом EDC. Найдите длины сторон CE и ED: по формуле угла CE = CD*sin(ADC); ED = CD*cos(ADC). Итак: CE = c*sinα; ED=c*cosα.

Рассмотрите прямоугольный треугольник ACE. Гипотенуза AC и катет CE вам известны, найдите сторону AE по правилу прямоугольного треугольника: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Итак: AE(2) = AC(2) - CE(2) = f(2) - c*sinα.

Вычислите квадратный корень из правой части равенства. Вы нашли верхнее основание прямоугольной трапеции .

Длина основания AD является суммой длин двух отрезков AE и ED. AE = квадратный корень(f(2) - c*sinα); ED = c*cosα).Итак: AD = квадратный корень(f(2) - c*sinα) + c*cosα.Вы нашли нижнее основание прямоугольной трапеции .

Задача 2.Найдите основания BC и AD прямоугольной трапеции. если известна длина диагонали BD = f; длина боковой стороны CD = c и угол при ней ADC = α.Решение:Рассмотрите прямоугольный треугольник CED. Найдите длины сторон CE и ED: CE = CD*sin(ADC) = c*sinα; ED = CD*cos(ADC) = c*cosα.

Рассмотрите прямоугольник ABCE. По свойству прямоугольника AB = CE = c*sinα.Рассмотрите прямоугольный треугольник ABD.

По свойству прямоугольного треугольника квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Поэтому AD(2) = BD(2) - AB(2) = f(2) - c*sinα.Вы нашли нижнее основание прямоугольной трапеции AD = квадратный корень(f(2) - c*sinα).

По правилу прямоугольника BC = AE = AD - ED = квадратный корень(f(2) - c*sinα) - с*cosα.Вы нашли верхнее основание прямоугольной трапеции .



прямоугольный, фигура, основание, четырехугольник, трапеция, математический, как найти основания прямоугольной трапеции, свойства прямоугольной трапеции:Математическая фигура с четырьмя углами называется трапецией, если пара противоположных ее сторон параллельна, а другая пара - нет. Параллельные стороны называют основаниями трапеции, две другие - боковыми. В прямоугольной трапеции один из углов при боковой стороне - прямой.

как найти гипотенузу в прямоугольной трапеции