Как найти экстремумы функции с тремя переменными


Решения типовых задач - Математический анализ

Экстремум функции трех переменных

Найти точки экстремума функции и определить их характер.

Решение
Найдем стационарные точки заданной функции, то есть точки, в которых выполняется необходимое условие существования экстремума. Для функции трех переменных стационарные точки (координаты точек) находятся из системы
Для заданной функции , ,

и система примет вид
Решениями системы являются и
Получили две стационарные точки и .
Для проверки достаточных условий экстремума в стационарной точке необходимо определить знаки определителей ,
и в этой точке.
Найдем , , , , , .
Для точки ,

Так как , , , то в точке функция имеет максимум, при этом
.
Для точки ,

Так как , , , то в точке функция не имеет экстремума.

Учебники
Предлагаем наиболее хорошие на наш взгляд учебники для самостоятельного изучения математики и экономики

Справочники
Компактные справочные материалы, формулы по различным разделам высшей математики и экономической статистики.

Онлайн калькуляторы
Некоторые задачи можно решить онлайн, введя числовые значения, с подробным решением.



как найти экстремумы функции с тремя переменными:Решения типовых задач - Математический анализ Экстремум функции трех переменных Найти точки экстремума функции и определить их характер.

Решение Найдем стационарные точки заданной функции,

как найти экстремумы функции с тремя переменными