Как найти наименьшее общее кратное 18 и 45


Наименьшее общее кратное

Для того, чтобы находить общий знаменатель при сложении и вычитании дробей с разными знаменателями необходимо знать и уметь рассчитывать наименьшее общее кратное (НОК).

Кратное числу a — это число, которое само делится на число a без остатка.

Числа кратные 8 (то есть, эти числа разделятся на 8 без остатка): это числа 16, 24, 32.

Кратные 9: 18, 27, 36, 45.

Чисел, кратных данному числу a бесконечно много, в отличии от делителей этого же числа. Делителей — конечное количество.

Общим кратным двух натуральных чисел называется число, которое делится на оба эти числа нацело .

Наименьшим общим кратным (НОК) двух и более натуральных чисел называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел.

Как найти НОК

НОК можно найти и записать двумя способами.

Первый способ нахождения НОК

Данный способ обычно применяется для небольших чисел.

  1. Выписываем в строчку кратные для каждого из чисел, пока не найдётся кратное, одинаковое для обоих чисел.
  2. Кратное числа a обозначаем большой буквой «К».

Пример. Найти НОК 6 и 8.

Второй способ нахождения НОК

Этот способ удобно использовать, чтобы найти НОК для трёх и более чисел.

  1. Разложить данные числа на простые множители. Подробнее правила разложения на простые множители вы можете прочитать в теме как найти наибольший общий делитель (НОД).
  2. Выписать в строчку множители, входящие в разложение самого большого из чисел, а под ним — разложение остальных чисел.

Количество одинаковых множителей в разложениях чисел может быть разное.

60 = 2 · 2 · 3 · 5

24 = 2 · 2 · 2 · 3

  • Подчеркнуть в разложении меньшего числа (меньших чисел) множители, которые не вошли в разложение бóльшего числа (в нашем примере это 2) и добавить эти множители в разложение бóльшего числа.
    НОК (24, 60) = 2 · 2 · 3 · 5 · 2
  • Полученное произведение записать в ответ.
    Ответ: НОК (24, 60) = 120
  • Оформить нахождение наименьшего общего кратного (НОК) можно также следующим образом.

    Найдём НОК (12, 16, 24).

    16 = 2 · 2 · 2 · 2

    12 = 2 · 2 · 3

    Как видим из разложения чисел, все множители 12 вошли в разложение 24 (самого бóльшего из чисел), поэтому в НОК добавляем только одну 2 из разложения числа 16.

    НОК (12, 16, 24) = 2 · 2 · 2 · 3 · 2 = 48

    Ответ: НОК (12, 16, 24) = 48

    Особые случаи нахождения НОК

    1. Если одно из чисел делится нацело на другие, то наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу.
    Например, НОК (60, 15) = 60
  • Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.

    На нашем сайте вы также можете с помощью специального калькулятора найти наименьшее общее кратное онлайн. чтобы проверить свои вычисления.



    наименьшее общее кратное, наименьший общий кратный, наименьшее общее кратное число, как найти наименьшее общее кратное, как находить наименьшее общее кратное, кратное.:Урок: наименьшее общее кратное. Вы найдете рабор типовых примеров и задач.

    как найти наименьшее общее кратное 18 и 45